Die Sprache der Mathematik und ihre Bedeutung

Dass Mathematik die Sprache der Wissenschaft ist, ist mehr als nur ein so daher gesagter Spruch des verzweifelten Mathe-Lehrers, der seiner Klasse einen Grund geben will, im Unterricht aufzupassen. An der Aussage ist etwas dran.

Bereits der vor um 300 v. Chr. lebende Mathematiker Euklid begann in seinem Werk Elemente, die Mathematik zu formalisieren, indem er die Geometrie als axiomatische Theorie verstand. Vereinfacht bedeutet das, dass die einzelnen Beweise zur Rechtfertigung einer Theorie nur anhand vorhergehender Beweise mithilfe der Gesetzen der Logik abgeleitet werden kann. Diese Verkettung der Beweis- und Lehrsätze muss irgendwo einen Anfang haben, den Euklid in Postulaten und Axiomen sieht, die ohne Beweis angenommen werden. Grundlage der Axiomatisierung ist eine gemeinsame „Elementare Sprache“ genannte abstrakte Sprache.

Einige Jahrhunderte später beschrieb Galileo Galilei in seinem Werk Il Saggiatore die Mathematik als die Sprache, in der Gott das Universum geschrieben hat. Galilei legt nah, dass die Natur mithilfe der Mathematik erklärt werden soll, anstatt sie mithilfe der Scholastik zu evaluieren.

Ist Mathe eine Sprache?

Zur Klärung der Frage bedarf es der Definition, was denn überhaupt eine Sprache ausmacht. Der Duden definiert den Begriff "Sprache" unter anderem als:

(historisch entstandenes und sich entwickelndes) System von Zeichen und Regeln, das einer Sprachgemeinschaft als Verständigungsmittel dient; Sprachsystem.

Ganz egal, auf welche genaue Definition man sich einigt, eine Sprache besteht in der Regel aus folgenden Bestandteilen und Annahmen:

  • Ein Vokabular/Ein Wortschatz aus Wörtern und Symbolen
  • Jedes Wort/jedes Symbol besitzt eine Bedeutung
  • Innerhalb einer Sprache gibt es grammatikalische Regeln, die die Verwendung der Wörter und Symbole bestimmen
  • Ein Satzbau organisiert die Stellung der Wörter und Symbole zueinander
  • Eine Erzählung besteht aus mehreren korrekt organisierten Sätzen
  • Mindestens zwei Menschen müssen die Sprache verstehen und nutzen können

Die Sprache der Mathematik kann alle diese Punkte ohne Weiteres abhaken.

Die Sprache wird auf länderübergreifend verstanden und angewandt, ist jedoch keine konkrete, sondern eine formale Sprache. Wesentlicher Unterschied zwischen einer konkreten und einer formalen Sprache ist der primäre Verwendungszweck. Konkrete Sprachen dienen in erster Linie der Kommunikation miteinander, formale Sprachen der Vereinheitlichung mathematischer Probleme.

Die Wörter, Grammatik und der Satzbau der Mathe

Die Sprache der Mathematik ergibt sich aus einer Vielzahl von Ausdrücken, die in der Prädikatenlogik erster und zweiter Stufe definiert sind.

Wer die Sprache sprechen will, muss die Grundlagen verstehen

Wer Englisch sprechen will, muss die Bedeutung der Wörter kennen und wissen, wie sie zueinander stehen und eingesetzt werden können. Nichts anderes ist es in der Mathematik.

Wenn du dein Können in der Mathematik verbessern willst, hilft es, sich zunächst mit den Grundlagen der Sprache auseinanderzusetzen. Die Spielregeln müssen vertraut sein, um die einzelnen Bestandteile der mathematischen Sprache verwenden zu können.

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